近日，来自南京大学物理学院、南京大学功能材料与智能制造研究院、中国科学院物理研究所以及上海微系统与信息技术研究所等单位的研究团队相互合作，对新型钛基笼目晶格拓扑材料RETi₃Bi₄（RE = Sm, Eu, Gd）家族的磁性及能带结构开展一系列研究。该家族材料的特点是由稀土元素提供磁性，且具有弱层间相互作用可被解理薄层。该研究团队通过改变稀土元素，对其磁性和能带进行了有效调节，且在GdTi₃Bi₄中发现了费米面附近的范霍夫奇点和狄拉克锥。该成果发表在Science Bulletin 2024年第17期。

图1：晶体结构、机械剥离及磁性测量。(a) RETi3Bi4的晶体结构。(b) RETi3Bi4的第一布里渊区及二维投影表面。(c)-(e) 对于(c) EuTi3Bi4, (d) GdTi3Bi4, and (e) SmTi3Bi4的光学图像及对应的原子力显微镜薄层扫描谱。(f)–(h) 对于(f) EuTi3Bi4(2 K, 5 K, 10 K, 15 K, 20 K and 50 K, H//c), (g) GdTi3Bi4(2 K, 5 K, 10 K, 15 K, 20 K and 50 K, H//c) 及 (h) SmTi3Bi4(3 K, 5 K, 10 K, 15 K,20 K and 30 K, H//ab 面)的磁化曲线。

笼目晶格由角共享三角形组成的独特二维晶格结构，该结构的特点是能带色散中同时存在狄拉克费米子，平带和范霍夫奇点。当与磁性相结合，笼目晶格还会产生磁阻挫、新型拓扑物态等丰富的物理现象。因此笼目晶格在磁学、拓扑物理、强关联物理等领域吸引了大量的关注。尽管目前已经有很多具备笼目晶格的材料被广泛研究，但多数材料是具有强层间耦合的非层状块体材料，其强层间耦合不仅破坏了本征二维笼目晶格性质，还对制备薄层器件，特别是原子级薄层器件造成了技术困难，不利于笼目晶格本征性质的实验探索。RV₃Sb₅家族（R为钾、铷、铯）是为数不多的弱层间耦合层状笼目晶格材料，但遗憾的是由于这一体系没有磁性，其研究仍局限于超导、电荷密度波等强关联领域。综上，寻找到一种既具有磁有序，同时又具备弱层间相互作用的二维特性笼目晶格磁性材料将对进一步研究笼目晶格物理性质及新奇磁性关联拓扑性质具有重要意义。

南京大学团队在钛基笼目晶格磁性材料RETi₃Bi4（RE = Sm, Eu, Gd）家族中，发现由于相邻RE/Bi层的层间相互作用较弱，RETi3Bi4可通过机械剥离的方式得到较大面积的薄层样品，其厚度可低至5 nm（对应4个原子层），这为笼目晶格材料的原子级薄层器件探索提供了条件。同时理论计算也支持以EuTi3Bi4为代表的RETi3Bi4具有较弱的层间相互作用。由于Ti与Bi元素不提供磁性，该系列笼目晶格材料的磁性仅由稀土元素提供，因此通过进一步的磁性测量表明，该体系可以通过改变稀土元素对样品的磁性进行调节。当稀土元素分别为Eu, Gd, Sm时，RETi3Bi4分别呈现面外铁磁性，面外反铁磁性以及面内铁磁性(如图1(f)-(k))。进一步，研究团队以EuTi3Bi4为例对该体系的能带结构进行了第一性原理计算，其结果表明其中具有狄拉克锥、平带、以及范霍夫奇点，这三个特征表明该体系能带结构具备典型的笼目晶格特点(如图2(a)-(c))。角分辨光电子能谱的表征结果与第一性原理所计算能带相一致，狄拉克锥、平带、范霍夫奇点等笼目晶格典型特征也均被指认(如图2(g))。进一步通过对比EuTi3Bi4、GdTi3Bi4及SmTi3Bi4的角分辨光电子能谱，研究团队还观察到可以通过改变稀土元素，实现对RETi3Bi4能带结构的调节，特别是对于体系费米面位置的调控(如图2(g)-(i))。其调控效果中最值得注意的是对于GdTi3Bi4，狄拉克点和范霍夫奇点均可被调至费米面附近(如图2(h))。这对于进一步探究磁性笼目晶体的拓扑性质具有重要意义，也为进一步探究薄层笼目晶格材料的本征性质奠定实验基础。

图1：晶体结构、机械剥离及磁性测量。(a) RETi3Bi4的晶体结构。(b) RETi3Bi4的第一布里渊区及二维投影表面。(c)-(e) 对于(c) EuTi3Bi4, (d) GdTi3Bi4, and (e) SmTi3Bi4的光学图像及对应的原子力显微镜薄层扫描谱。(f)–(h) 对于(f) EuTi3Bi4(2 K, 5 K, 10 K, 15 K, 20 K and 50 K, H//c), (g) GdTi3Bi4(2 K, 5 K, 10 K, 15 K, 20 K and 50 K, H//c) 及 (h) SmTi3Bi4(3 K, 5 K, 10 K, 15 K, 20 K and 30 K, H//ab 面)的磁化曲线。

图2：能带结构计算及角分辨光电子能谱测量。(a)对于EuTi3Bi4 (b) 不同原子贡献的表面态及(c)对应费米表面的能带结构投影(c) 考虑自选轨道耦合的二维投影表面态(U = 6 eV). (d)–(f) 实验测量(d) EuTi3Bi4, (e) GdTi3Bi4, and (f) SmTi3Bi4的费米表面（光子能量 100 eV） (g–i) 对于(g) EuTi3Bi4, (h) GdTi3Bi4, (i) SmTi3Bi4分别沿`G-`K-`M 方向测量的能带色散，其中计算的体能带图附在（g）中。

南京大学博士研究生郭静文、中国科学院物理研究所周丽琴博士、中国科学院上海微系统与信息技术研究所博士研究生丁建阳为该工作的共同第一作者。南京大学功能材料与智能制造研究院费付聪助理教授、中国科学院物理研究所翁红明研究员以及南京大学物理学院宋凤麒教授为该工作的共同通讯作者。

该研究还得到了国家自然基金委、科技部、江苏省科技厅等的联合资助。

南京大学和上海交通大学合作的课题组在第二类狄拉克半金属材料PdTe2研究中取得新进展。相关研究成果以《层状材料PdTe2中的非平庸Berry相位及第二类狄拉克输运性质》（Nontrivial Berry phase and type-II Dirac transport in the layered material PdTe2）为题，以快速通讯（Rapid Communication）发表在7月5日出版的《物理评论B》（Physical Review B）上（Phys. Rev. B 96, 041201 (2017)），并在Physics的Viewpoint被报道。南京大学费付聪、薄祥、王锐为论文的共同第一作者。宋凤麒、万贤纲、王伯根联合担任通讯作者，上海科技大学陈宇林、上海交通大学郑浩提供了测量方面的支持。

凝聚态物理近来产生了第二类狄拉克半金属的概念。区别于传统的狄拉克半金属，第二类狄拉克半金属具有沿某一方向严重倾斜的狄拉克锥和费米弧表面态，类似坐标方向引起的E-k关系的激烈变化，这是凝聚态体系中狄拉克费米子独有的破坏洛仑兹不变性的结果。这类狄拉克费米子是什么形态，有什么特别的输运特征和应用前景呢？

图：(a)低温磁化测量中的量子振荡；(b, c) PdTe2的角分辨光电子谱。

本工作利用熔炼法获得了高质量PdTe2单晶样品，并系统地开展了低温电输运和磁化的测量。在低温磁化测量中，PdTe2样品表现出了明显的量子振荡行为（图a）。经过细致的分析，从振荡中分析出了6组振荡模式，其中频率为8T的低频模式拥有非平庸的Berry相位，体现了PdTe2的拓扑非平庸性质。第一性原理计算的能带结构和费米面截面与实验结果吻合，得到了一个在k空间类似苹果核状的狄拉克锥，并指出该低频振荡模式的贡献来自由于狄拉克锥倾斜而形成的空穴口袋。这进一步证实了非平庸的Berry相位来自于狄拉克锥的贡献。该团队对PdTe2晶体进行了角分辨光电子能谱（ARPES）的研究，结合第一性原理计算，成功确认了PdTe2晶体中沿kz方向倾斜的第二类狄拉克锥能带结构（图b，c）。狄拉克点在费米面下方0.5-0.6eV。

该团队的低温输运测量确认了PdTe2的超导性质，其超导转变温度约为~2K，且具有显著的各向异性。同时，该团队还指出PdTe2有望成为研究拓扑超导的候选材料之一，而且在第二类狄拉克半金属材料中诱导拓扑超导拥有独特的优势。这为拓扑电子学器件的应用研究提供了崭新的平台。

        近年来，拓扑物理学研究依托材料发现获得了快速的发展，从三维拓扑绝缘体Bi₂Se₃家族被发现以来，越来越多的新奇的拓扑体系相继被预言。从Dirac半金属到Weyl半金属，再到最近的Nodal line半金属，Hourglass半金属。研究方法上，磁电输运在拓扑材料的实验证实和物性研究上起到了重要的作用，量子振荡，负磁电阻，三维量子霍尔等一系列新奇的现象，都表明了拓扑费米子独特的输运性质。近期，南京大学宋凤麒课题组，万贤纲课题组与合肥稳态强磁场中心合作，在三元碲基拓扑半金属Ta₃SiTe₆中观测到了Shubnikov-de Haas （SdH）振荡效应。Ta₃SiTe₆属于非点式空间群，在不考虑自旋轨道耦合(SOC)的情况下，会有一个Dirac loop 和一个四重简并nodal line。而在自旋轨道耦合的影响，会形成一个独特的沙漏型狄拉克环（hourglass Dirac loop）。目前，hourglass半金属材料的预言还相对缺乏，对于其物性研究还比较的少，输运测量对于研究费米能级附近的hourglass费米子的运动行为起到了关键性的作用。

        单晶Ta₃SiTe₆样品通过化学气相输运(CVT)的方法进行生长，能量分布光谱(EDS)和X射线衍射(XRD)都表明了晶体具有较高的结晶质量（图1 a, b）。课题组针对该样品进行了一列低温强磁场电学输运测量，以研究该拓扑半金属的输运行为。首先，通过低温低磁场下的霍尔测量发现，我们发现该样品虽然拥有复杂的费米面构型，但其在输运上表现出了单带空穴型载流子输运。进一步的，课题组还与合肥稳态强磁场中心合作，在38T强磁场下对样品进行了输运测量，并观察到了样品的量子振荡信号(图1 c)。通过Lifshitz–Kosevich公式可以得到样品的一系列电学参数v_F = 15.3×10⁵ m/s，μ_q = 104.2 cm²V^-1s^-1，表明了样品良好的输运性质。经过傅里叶变换可以发现振荡频率只有一个，为1383T(图1 d)，暗示了其单个费米口袋占主导的输运行为，与霍尔测量的结果相吻合。

图1. （a） 单晶Ta₃SiTe₆能量分布光谱。 （b） 粉末Ta₃SiTe₆样品的X射线衍射图像。 （c） 2K温度下的38T的纵向磁电阻量子振荡。 (d) 振荡的快速傅里叶变化图像。

        为了研究该单一频率振荡的来源，本课题组与南京大学的万贤纲教授课题组合作，通过第一性原理计算得到了Ta₃SiTe₆的能带，揭示了其拓扑性质(图2 a)。在SOC的影响下，围绕着Г点的nodal loop会产生能隙，同时在S-R的高对称方向上确实会出现hourglass的能带分布(图2 b)。根据计算，研究人员发现在三维能带中的一个空穴型费米口袋的截面积大小与实验上测量得到的量子震荡的频率相吻合(图2 c)，说明了SdH的振荡正是来源于这个空穴型费米口袋,进一步证实了该体系空穴型载流子占主导的输运行为。该工作以“Magneto-transport and Shubnikov-de Haas oscillations in the layered ternary telluride topological semimetal candidate Ta₃SiTe₆”为题，于2020年3月发表在了《应用物理学报》（Applied Physics Letters 116, 092402 (2020)）上，并且被编辑部选为推荐论文，重点报道。针对该样品进一步的物性研究分析以其拓扑非平庸行为的探测研究仍在开展中。

图 2. (a) Ta₃SiTe₆的高对称方向的能带计算。(b) 沿着S-R高对称方向的Hourglass loop。 (c) 与实验相符合的理论计算Fermi口袋。

        该工作得到了国家重点研发计划量子调控重点专项（2017YFA0303203），国家自然科学基金（91421109，91622115, 11522432, 11574217, 11904165, 11904166, U1732273和U1732159），江苏省自然科学基金（BK20160659，BK20190286），中央高校基本科研专项资金，武汉国家强磁场中心开放项目等基金的支持。